设f（x）=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt -x∫_{0}^{x}f(t)dt ,其中f（x）为连续函数,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 19:07:25

设f（x）=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt -x∫_{0}^{x}f(t)dt ,其中f（x）为连续函数,求f（x）

$设f（x）=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt -x∫_{0}^{x}f(t)dt ,其中f（x）为连续函数,$

f(x)=sinx+∫_{0}^{x} t*f(t)dt -x∫_{0}^{x} f(t)dt (1)
两边对x求导得：
f '(x)=cosx+xf(x)-∫_{0}^{x} f(t)dt-xf(x)
即：f '(x)=cosx-∫_{0}^{x} f(t)dt (2)
再求导：f ''(x)=-sinx-f(x)
得微分方程：f ''(x)+f(x)=-sinx
将x=0代入(1)得：f(0)=0
将x=0代入(2)得：f '(0)=1
这是初始条件
微分方程的特征方程为：r²+1=0,解得：r=±1,
齐次方程的通解为：C1cosx+C2sinx
设特解形式为：y*=axsinx+bxcosx
代入微分方程解得：y*=-(1/2)xcosx
微分方程通解为：y=C1cosx+C2sinx-(1/2)xcosx
将初始条件代入得：C1=0,C2=3/2
f(x)=(3/2)sinx-(1/2)xcosx
再问：可是答案是f（x）=1/2（sinx+xcosx）
再答：我将特解解错了，差了个负号，从倒数第四行开始，改为：代入微分方程解得：y*=(1/2)xcosx 微分方程通解为：y=C1cosx+C2sinx+(1/2)xcosx 将初始条件代入得：C1=0，C2=1/2 f(x)=(1/2)sinx+(1/2)xcosx

设f（x）=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt -x∫_{0}^{x}f(t)dt ,其中f（x）为连续函数, 设f（x）=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x). 设函数y=∫(0,x)(x-t)f(t)dt,f(x)为连续函数, 设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f（x）为连续函数,求f（x）设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x) 设f(x)为连续函数,且符合关系f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt,求函数f(x) 设f（x）=sinx-∫x0(x−t)f(t)dt 设f（x）为连续函数且满足∫0到x^3 f（t）dt=x则f（8）=? 设函数为连续函数,则d/dx∫(x----0)f(2t)dt=? 设f(x)为连续函数,且满足∫(上x^3-1,下0)f(t)dt=x,则f(7)= 如果令x= 求解一题高数题!设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2ʃ(1到0）f(t)dt,则f(x)=( )A(x^2 设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt