设f(x)为连续函数,且符合关系f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt,求函数f(x)
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 16:58:27
设f(x)为连续函数,且符合关系f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt,求函数f(x)
f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt=e^x-x∫(0,x ) f(t) dt+∫(0,x) t*f(t) dt 可知f(0)=1
求导:
f'(x)=e^x-∫(0,x ) f(t) dt-x*f(x)+x*f(x)=e^x-∫(0,x ) f(t) dt f'(0)=1
继续求导:
f''(x)=e^x-f(x)
f''(x)+f(x)=e^x
解这个二阶线性微分方程
通解为f(x)=c1sinx+c2cosx+e^x/2
f(0)=f'(0)=1 所以c2=1/2 c1=1/2
f(x)=1/2(sinx+cosx+e^x)
再问: 求详解x∫(0,x ) f(t) dt这个的倒数是多少或者说x∫(0,x ) f(t) dt+∫(0,x) t*f(t) dt 的求导过程
再答: (-x∫(0,x ) f(t) dt+∫(0,x) t*f(t) dt )' =(-x∫(0,x ) f(t) dt)'+(∫(0,x) t*f(t) dt)' =(-x)'*∫(0,x ) f(t) dt+(-x)*(∫(0,x ) f(t) dt)'+(∫(0,x) t*f(t) dt)' = -∫(0,x ) f(t) dt+(-x)*f(x)+x*f(x) = -∫(0,x ) f(t) dt 这里(∫(0,x ) f(t) dt)'=f(x) 这是积分上限求导,公式是(∫(0,g(x) h(t) dt )'=h(g(x)*(g(x))'
求导:
f'(x)=e^x-∫(0,x ) f(t) dt-x*f(x)+x*f(x)=e^x-∫(0,x ) f(t) dt f'(0)=1
继续求导:
f''(x)=e^x-f(x)
f''(x)+f(x)=e^x
解这个二阶线性微分方程
通解为f(x)=c1sinx+c2cosx+e^x/2
f(0)=f'(0)=1 所以c2=1/2 c1=1/2
f(x)=1/2(sinx+cosx+e^x)
再问: 求详解x∫(0,x ) f(t) dt这个的倒数是多少或者说x∫(0,x ) f(t) dt+∫(0,x) t*f(t) dt 的求导过程
再答: (-x∫(0,x ) f(t) dt+∫(0,x) t*f(t) dt )' =(-x∫(0,x ) f(t) dt)'+(∫(0,x) t*f(t) dt)' =(-x)'*∫(0,x ) f(t) dt+(-x)*(∫(0,x ) f(t) dt)'+(∫(0,x) t*f(t) dt)' = -∫(0,x ) f(t) dt+(-x)*f(x)+x*f(x) = -∫(0,x ) f(t) dt 这里(∫(0,x ) f(t) dt)'=f(x) 这是积分上限求导,公式是(∫(0,g(x) h(t) dt )'=h(g(x)*(g(x))'
设f(x)为连续函数,且符合关系f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt,求函数f(x)
设函数y=∫(0,x)(x-t)f(t)dt,f(x)为连续函数,
设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)
设f(x)=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x).
设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx
设函数f(x)可导,且满足f(x)-∫(上限为x,下限为0)f(t)dt=e^x,求f(x) 需要详解,
求问一道高等数学题设f(x)为连续函数,且F(x)= ∫(上e^-x,下x^2) xf(t)dt ,则dF/dt=
设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x)
设f(x)=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt -x∫_{0}^{x}f(t)dt ,其中f(x)为连续函数,
8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x)
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫x上0下(t-x)f(t)dt 求f(x)
设f(x)=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f(x)为连续函数,求f(x)