就是求特征值和特征向量时那个基础解系的问题

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:02:58

就是求特征值和特征向量时那个基础解系的问题
例如：求矩阵
3 2 4
A=2 0 2
4 2 3
的特征值和特征向量
矩阵A的特征多项式
λ -3 -2 -4
λ I-A= -2 λ -2 = （ λ +1）的二次方（ λ -8）
-4 -2 λ -3
中间的省略一点,然后得到特征值-1 和8
-4 -2 -4 1 二分之一 1
当为-1时,-I-A= -2 -1 -2 =0 0 0
-4 -2 -4 0 0 0
可得到它的一个基础解析为-1
2
0
我就是不知道这个基础解系是怎么求的

系数矩阵的行最简形为
1 1/2 1
0 0 0
0 0 0

每一行对应一个方程
因为只有一个非零行, 所以只有一个有效方程
x1 = (-1/2)x2 - x3
自由未知量 x2,x3 分别取 (2,0), (0,1), 代入解出x1, 得基础解系
(-1,2,0)^T, (-1,0,1)^T

就是求特征值和特征向量时那个基础解系的问题求矩阵的特征值和特征向量,为什么要求基础解系呢?还有就是怎么求的, 已知矩阵和特征向量,求特征值的问题! 求矩阵A的特征向量时,那个基础解系a是怎么算出来的? 这是书上例题的一道求矩阵的全部特征值和特征向量的题,但我不懂的是求基础解系的部分：求下列矩阵的特征值和特征向量求矩阵的特征向量和特征值... 求一矩阵的特征值和特征向量时,一个特征值,可以对应多个特征向量!即,特征值固定,特征向量可以有多个请好人帮我讲讲线性代数“方阵的特征值和特征向量”里面的基础解系究竟怎么具体出来? 求矩阵特征值和特征向量, 求矩阵特征向量和特征值求特征值和全部特征向量