三角函数恒等变形证明sin( pi/3 ) + sin( 2pi/3) + ...+ sin( n pi/3)=

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 00:02:12

三角函数恒等变形
证明
sin( pi/3 ) + sin( 2*pi/3) + ...+ sin( n * pi/3)= 2 sin (n * pi /6) * sin( (n+1) * pi /6) (n 为任意整数)

应用数学归纳法.
1.当n=1时,左边=sin( pi/3 ) ,右边=sin( pi/3 ).
则命题成立
2.假设当n=k时,命题成立.即sin( pi/3 ) + sin( 2*pi/3) + ...+ sin( k * pi/3)= 2 sin (k * pi /6) * sin( (k+1) * pi /6)
3.当n=k+1时,
左边=sin( pi/3 ) + sin( 2*pi/3) + ...+ sin( k * pi/3）+sin((k+1)*pi/3)
=2 sin (k * pi /6) * sin( (k+1) * pi /6)+ sin((k+1)*pi/3）
又sin((k+1)*pi/3）=2*cos((k+1)*pi/6)*sin((k+1)*pi/6)
提取公因式
则左边=2*sin((k+1)*pi/6)*[cos((k+1)*pi/6)+sin (k * pi /6)]
=2*sin((k+1)*pi/6)*[cos(k*pi/6)cos(pi/6)-sin(k*pi/6)/2+sin (k * pi /6)]
=2*sin((k+1)*pi/6)*[cos(k*pi/6)cos(pi/6)+sin(k*pi/6)/2]
=2*sin((k+1)*pi/6)*cos((k-1)*pi/6)
=2*sin((k+1)*pi/6)*cos((k+2)*pi/6-pi/2)
//三角的转换
=2*sin((k+1)*pi/6)*sin((k+2)*pi/6)
命题得证
一般时候遇到n(n 为任意整数),首先应考虑到数学归纳法的

三角函数恒等变形证明sin( pi/3 ) + sin( 2*pi/3) + ...+ sin( n * pi/3)= 证明sin(pi/n)*sin(2pi/n)*sin(3pi/n)*…sin((n-1)pi/n)=n/(2^(n-1) 化简：sin(2pi-a)sin(pi+a)cos(-pi-a)/sin(3pi-a)cos(pi-a) sin(11*pi/3)=? 化简三角函数[sin(α+pi)*cos(pi+α)*cos(α+2pi)]/[tan(pi+α)*cos^3(-α-p tana=2求sin(pi-a)cos(2pi-a)sin(-a+3pi/2)/tan(-a-pi)sin(-pi-a) log((sin(5))^2)-3+pi=? log((sin(30))^2)-3+pi= 已知函数f（x）=cos（2x-pi/3）+2sin（x-pi)*sin(x+pi/4) 已知Sin(2x+pi/3)=1/3,求Sin(5Pi/6-4x), y=sin(x+pi/3)sin(x+pi/2)的最小正周期是什么化简间sin（a-2pi)cos(a+pi）tan(a-99pi)cos(pi-a)sin(3pi-a)sin（-a-p