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三角形三边长度的计算三角形ABC中,AD是中线,∠B的平分线BE与AD垂直且相等,如果BE=4,求三角形ABC三边长

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 21:39:09
三角形三边长度的计算
三角形ABC中,AD是中线,∠B的平分线BE与AD垂直且相等,如果BE=4,求三角形ABC三边长
三角形三边长度的计算三角形ABC中,AD是中线,∠B的平分线BE与AD垂直且相等,如果BE=4,求三角形ABC三边长
取CE的中点M,连接MD,设AD、BE交于N
因为BE平分∠ABC,AD⊥BE
所以AN=DN=AD/2=2,AB=BD=CD
因为DM是三角形BCE的中位线
所以DM//BE,DM=BE/2=4/2=2
因为AN=DN,NE//DM
所以AE=EM,NE=DM/2=1
根据勾股定理得AB=√13,AE=√5
所以三角形ABC的三边为:
AB=√13,BC=2√13,AC=3√5