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如图所示,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB与E,且AE²-BE²=AC²

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 18:22:52
如图所示,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB与E,且AE²-BE²=AC²
.式判断∠C是不是直角,并说明理由
如图所示,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB与E,且AE²-BE²=AC²
假设∠C是直角,DE⊥AB,且D为BC的中点,则AC²+CD²=AD²=AE²+DE².因为CD=BD,BD²=BE²+DE²,则AC²+BD²=AC²+BE²+DE²=AE²+DE².所以AE²-BE²=AC²成立,可证假设是正确的,∠C是直角