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已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,连接EF,求证;∠AEF=∠B

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 07:45:51
已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,连接EF,求证;∠AEF=∠B
已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,连接EF,求证;∠AEF=∠B
证明:∵∠AED=∠AFD=Rt∠,
∴A、E、D、F四点共圆,
∴∠AEF=∠ADF,
又∵∠ADB=∠AFD=Rt∠,∠BAD=∠DAF
∴△ADB∽△AFD
∴∠B=∠ADF
∴∠AEF=∠B