已知函数f(x)=2sinxsin(π/2+x)-2sin^2x+1(x∈R)(1)求函数f(x)的最小正周期及函数f(
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 12:42:50
已知函数f(x)=2sinxsin(π/2+x)-2sin^2x+1(x∈R)(1)求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的单调递增区间
(2)若f(x0/2)=根号2/3,x0∈(-π/4,π/4),求cos2x0的值
(2)若f(x0/2)=根号2/3,x0∈(-π/4,π/4),求cos2x0的值
已知函数f(x)=2sinxsin(π/2+x)-2sin²x+1(x∈R)(1)求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的单调递增区;(2)若f(xo/2)=(√2)/3,xo∈(-π/4,π/4),求cos(2xo)的值.
(1) f(x)=2sinxcosx-(1-2sin²x)=sin2x-cos2x=(√2)[sin2xcos(π/4)-cos2xsin(π/4)]
=(√2)sin(2x-π/4)
故最小正周期T=2π/2=π;
单调递增区间:由-π/2+2kπ≦2x-π/4≦π/2+2kπ,得-π/4+2kπ≦2x≦3π/4+2kπ;
故单增区间为:-π/8+kπ≦x≦3π/8+kπ,k∈Z.
(2).f(xo/2)=(√2)sin(xo-π/4)=(√2)/3,故sin(xo-π/4)=(√2/2)(sinxo-cosxo)=1/3,
于是得sinxo-cosxo=(√2)/3;平方之得1-sin2xo=2/9,故sin2xo=1-2/9=7/9;∵xo∈(-π/4,π/4);
∴2xo∈(-π/2,π/2);故cos2xo=√(1-49/81)=√(32/81)=4(√2)/9
(1) f(x)=2sinxcosx-(1-2sin²x)=sin2x-cos2x=(√2)[sin2xcos(π/4)-cos2xsin(π/4)]
=(√2)sin(2x-π/4)
故最小正周期T=2π/2=π;
单调递增区间:由-π/2+2kπ≦2x-π/4≦π/2+2kπ,得-π/4+2kπ≦2x≦3π/4+2kπ;
故单增区间为:-π/8+kπ≦x≦3π/8+kπ,k∈Z.
(2).f(xo/2)=(√2)sin(xo-π/4)=(√2)/3,故sin(xo-π/4)=(√2/2)(sinxo-cosxo)=1/3,
于是得sinxo-cosxo=(√2)/3;平方之得1-sin2xo=2/9,故sin2xo=1-2/9=7/9;∵xo∈(-π/4,π/4);
∴2xo∈(-π/2,π/2);故cos2xo=√(1-49/81)=√(32/81)=4(√2)/9
已知函数f(x)=2sinxsin(π/2+x)-2sin^2x+1(x∈R)(1)求函数f(x)的最小正周期及函数f(
已知函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2),x∈R.(1 )求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间
已知函数f(x)=2sinxsin(π/2+x)-2sin²x+1求最小正周期及单调递增区间
已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)x∈R 1.求函数f(x)的最小正周期及单调增区间
已知函数f(x)=根号2sin(2x-π/4),x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期
已知函数f(x)=3sin(2x+π/3)+1 x∈R求函数f(x)的最小正周期和最小值
函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-根3sin^2x,(x∈R).1)求函数f(x)的最小正周期
已知函数f(x)=2sin(2x+π/4)x属于R(1)求最小正周期和单调区间(2)函数f(x)
已知函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R,求函数f(x)的最小正周期
已知函数f(x)=-√3sin²x + sinxcosx (1)求函数f(x)的最小正周期 (2)求函数在x∈
已知函数F(X)=2sin²(π/4+X)-√3cos2x-1,x∈R,求f(X)的最小正周期
已知函数f(x)=2sin^2x-sin(π+2x),x属于R.(1)求f(x)的最小正周期 (2)求函数f(x)的值域