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如图,△ABC中,D是边BC上的一点,E,F分别是AB,AC上的点,AE=AF,DE=DF,试证明AD垂直平分EF且平分

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 20:45:13
如图,△ABC中,D是边BC上的一点,E,F分别是AB,AC上的点,AE=AF,DE=DF,试证明AD垂直平分EF且平分∠BAC

    
如图,△ABC中,D是边BC上的一点,E,F分别是AB,AC上的点,AE=AF,DE=DF,试证明AD垂直平分EF且平分

证明:在△ABC中  设AD与EF相交于H
         ∵AE=AF  DE=DF
         ∵AD=AD
         ∴△AED≌△AFD
         ∴∠EAD=∠FAD
         ∵AH=AH
         ∴△AEH≌△AFH
         ∴EH=FH   ∠AHE=∠AHF
         ∵∠AHE+∠AHF=180°
         ∴∠AHE=∠AHF=180°/2=90°
         ∴AD⊥EF
         ∴AD垂直平分EF且平分∠BAC