过椭圆x29+y24=1内一点M（2，0）引椭圆的动弦AB，则弦AB的中点N的轨迹方程是 ___ ．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 11:34:34

过椭圆

设N（x，y），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

x12
9+
y12
4=1①，
x22
9+
y22
4=1②
①-②，可得：
(x1-x2)x
9+
(y1-y2)y
4=0
∴
y1-y2
x1-x2=-
4x
9y
∵动弦AB过点M（2，0），弦AB的中点N，
当M、N不重合时，有kAB=
y
x-2
∴
y
x-2=-
4x
9y
∴
9
4y2=-x(x-2)
∴(x-1)2+
9
4y2=1，（m≠2）
当M、N重合时，即M是A、B中点，M（2，0）适合方程(x-1)2+
9
4y2=1，
则N的轨迹方程为(x-1)2+
9
4y2=1，
故答案为：(x-1)2+
9
4y2=1

过椭圆x29+y24=1内一点M（2，0）引椭圆的动弦AB，则弦AB的中点N的轨迹方程是 ___ ．过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点P（1,0）,引动弦AB,求弦的中点M的轨迹方程已知椭圆1/2+y^2=1和椭圆外一点（0,2）,过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程已知椭圆1/2 X∧2 +Y∧2 =1及椭圆外一点M(0,2),过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求AB中点P的轨迹方程椭圆x^2/2+y^2=1及圆外一点M(0,2),过这点引直线与椭圆交于AB两点,求AB的中点P的轨迹方程您好还有一道题,过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点M（1,1)的弦AB,求过点M的弦的中点的轨迹方程, 过椭圆x225+y216＝1内一点（0，2）的弦的中点的轨迹方程为（　　）求椭圆方程x^2/2+y^2=1中过定点P(0,2)的弦AB中点M的轨迹方程已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程过圆x²+y²=4内一点M（1,0）引动弦AB,则弦AB的中点D的轨迹方程已知椭圆x^2/4+y^2=1,过点M（2,3）引直线交椭圆于A,B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程双曲线的离心率等于52，且与椭圆x29+y24=1有公共焦点，则此双曲线方程为 ___ ．