意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:54:37

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于他前面两个数的和,现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造正方形,再分别依次从左到右取2个,3个,5个正方形拼成如下矩形并记为①,②,相应矩形的周长如下表所示：
若按此规律继续做矩形,则序号为10的矩形周长是?
有人说是89，为什么

这个数列早在12世纪就被人发现了,当时只是用递推公式表示的,就是后一项等于前两项的和,而它的通项公式直到18世纪才有人给出：
第N个数aN=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^N-[(1-√5)/2]^N}
式子虽然有点烦,但是正确的,不信可以代进去试试.
至于解法,用现在的眼光来看有很多,差分方程,矩阵对角化……
楼主要具体解法可以再讨论.
设an是斐波那契数列,第n个矩形的周长为bn,
宽为an,长为an+a(n+1)
则bn=(an+an+a(n+1))*2=(an+a(n+2))*2
a1=1
a2=1
a3=2
a4=3
a5=5
a6=8
a7=13
a8=21
a9=34
a10=55
a11=89
a12=144
所以b10=(a10+a12)*2=(55+144)*2=398