灵鹊做题网已知三角形ABC中,sin²B＝cos²A,试判断三角形的形状.
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 14:14:20
已知三角形ABC中,sin²B＝cos²A,试判断三角形的形状.
sin²B=cos²A
(1-cos2B)/2=(1+cos2A)/2
∴ cos2B=-cos2A
∴ cos[(A+B)-(A-B)]=- cos[(A+B)+(A-B)]
即cos(A+B)cos(A-B)+sin(A+B)sin(A-B)=-cos(A+B)cos(A-B)+sin(A+B)sin(A-B)
∴ cos(A+B)cos(A-B)=0
∵ A,B∈(0,π),∴ cos(A-B)≠0
∴ cos(A+B)=0
∴ A+B=π/2
∴ 三角形是直角三角形（C是直角）
(1-cos2B)/2=(1+cos2A)/2
∴ cos2B=-cos2A
∴ cos[(A+B)-(A-B)]=- cos[(A+B)+(A-B)]
即cos(A+B)cos(A-B)+sin(A+B)sin(A-B)=-cos(A+B)cos(A-B)+sin(A+B)sin(A-B)
∴ cos(A+B)cos(A-B)=0
∵ A,B∈(0,π),∴ cos(A-B)≠0
∴ cos(A+B)=0
∴ A+B=π/2
∴ 三角形是直角三角形（C是直角）
已知三角形ABC中,sin²B＝cos²A,试判断三角形的形状.
在三角形ABC中,已知 2a=b+c,sin²=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状.
1、在三角形ABC中,Sin²A=Sin²B+Sin²C,判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,已知（a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B) 试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,则三角形ABC的形状
试判断三角形ABC中,cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB与0的大小关系对三角形形状的影响
在三角形ABC中,如果sin^2A+sin^2B=sin^2C,试判断三角形的形状
在△ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B) 试判断该三角形的形状
在三角形ABC中,已知2a=b+c,sin=sinAsinC,判断三角形的形状
紧急 在三角形ABC中 已知2a=b+c Sin的平方A=sinbsinc 试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,已知2a=b=c,sin^2A=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,若cos^2A/2=(b+c)/2c,试判断三角形ABC的形状