灵鹊做题网求幂级数和函数(n=1到无穷大) (2n-1)/2^n * x^(2n-2) 的和函数 凑不到常用的上面Sg=∑(1到+
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 21:57:09
求幂级数和函数
(n=1到无穷大) (2n-1)/2^n * x^(2n-2) 的和函数
凑不到常用的上面
Sg=∑(1到+∞）g(x)=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2)
三楼的朋友能不能具体说下这一步是怎么做出来的？
里面是积的形式 怎么求和的
(n=1到无穷大) (2n-1)/2^n * x^(2n-2) 的和函数
凑不到常用的上面
Sg=∑(1到+∞）g(x)=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2)
三楼的朋友能不能具体说下这一步是怎么做出来的？
里面是积的形式 怎么求和的
设f(x)=(2n-1)/2^n*x^(2n-2),则
g(x)=∫f(x)dx=x^(2n-1)/2^n=(1/x)(x^2/2)^n
Sg=∑(1到+∞）g(x)=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2)
Sf=(Sg)'=[x/(2-x^2)]'=(x^2+2)/(2-x^2)^2
又lim[(2n+1)/2^(n+1) * x^(2n)]/[(2n-1)/2^n * x^(2n-2)]=(1/2)x^2
当(1/2)x^2
g(x)=∫f(x)dx=x^(2n-1)/2^n=(1/x)(x^2/2)^n
Sg=∑(1到+∞）g(x)=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2)
Sf=(Sg)'=[x/(2-x^2)]'=(x^2+2)/(2-x^2)^2
又lim[(2n+1)/2^(n+1) * x^(2n)]/[(2n-1)/2^n * x^(2n-2)]=(1/2)x^2
当(1/2)x^2
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