小刚为书房买灯,现有两种灯可供选购,其中一种是10瓦(即0.01千瓦)的节能灯,售价为48元/盏;另一种是60瓦（

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 08:17:00

小刚为书房买灯,现有两种灯可供选购,其中一种是10瓦(即0.01千瓦)的节能灯,售价为48元/盏;另一种是60瓦（
即0.06千瓦）的白炽灯,售价为3元/盏,已知两种灯的照明亮度一样,使用寿命都可以到达2800小时,小刚家所在的电价是每千瓦时0.5元.
（1）设照明时间是X小时,请用含X的代数式分别表示使用一盏节能灯和使用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）
（2）小刚想在这两种灯中选购一盏
A.当照明时间是多少小时,使用两种灯的费用一样多?
B.试用特殊值判断：照明时间在什么范围内,选白炽灯费用低?照明时间在什么范围内,选用节能灯费用低?
（3）小刚想在这种灯中选购两盏,计划照明时间是3000小时,请你帮他设计一种费用最低的选灯方案,并说明理由.

1、节能灯的使用费用=48+0.01*X*0.5
白炽灯的使用费用=3+0.06*X*0.5
2、A 设当照明时间是X小时,使用两种灯的费用一样多,则：
3+0.06*X*0.5=48+0.01*X*0.5
3+0.03X=48+0.005X
0.025X=45
X=1800小时
答：当照明时间是1800小时,使用两种灯的费用一样多.
B 用特殊值判断：照明时间在小于1800小时内,选白炽灯费用低?照明时间在大于1800小时后,选用节能灯费用低?
3、方案一买两盏节能灯：2*48+0.01*3000*0.5 =111元
方案二买两盏白炽灯2*3+0.06*3000*0.5=96元
方案三节能灯和白炽灯各买一盏,先用节能灯然后再用白炽灯
48+0.01*2800*0.5+3+0.06*200*0.5=71元
通过计算可知,选用节能灯和白炽灯各一盏.理由就是购买和使用的总费用最低.