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设x,y满足约束条件3x−y−6≤0x−y+2≥0x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 03:19:29
设x,y满足约束条件
3x−y−6≤0
x−y+2≥0
x≥0,y≥0
设x,y满足约束条件3x−y−6≤0x−y+2≥0x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值
不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,
当直线ax+by=z(a>0,b>0)
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,
目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12,
即4a+6b=12,即2a+3b=6,而
2
a+
3
b=(
2
a+
3
b)
2a+3b
6=
13
6+(
b
a+
a
b)≥
13
6+2=
25
6,
故选A.