作业帮 > 数学 > 作业

高数求曲线长度 曲线r=3(1+cosθ) (0≤t≤π)的长度是多少

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 00:08:10
高数求曲线长度
曲线r=3(1+cosθ) (0≤t≤π)的长度是多少
高数求曲线长度 曲线r=3(1+cosθ) (0≤t≤π)的长度是多少
这应该用定积分来求.
根据公式,心型线的长度设为L,那么
L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0
L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ
=3*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ
=6*∫|cos(θ/2)|dθ=6*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π,上限为2π)]
=24