要有具体过程求曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost),(0≤t≤)的长度L 这题我知道是用弧

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:58:08

要有具体过程
求曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost),(0≤t≤)的长度L
这题我知道是用弧微分来做但是做出来的是∫a√(1+t^2)dt 从0积分到2π.
答案上是∫atdt 从0积分到2π
(0≤t≤2π)

x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)
L = ∫√(dx² + dy²) dx = a t cost dt dy = a t sint dt
= ∫a t√( (cos²t + sin²t)) dt
= ∫a t dt (t = 0 →2π)
= 2π²a
你检查一下,是不是 dx dy 求错了
弧长积分公式：
1.直角坐标 L = ∫√(dx² + dy²) = ∫√( 1+ y ' ² ) dx
2.参数方程 L = ∫√(dx² + dy²) = ∫√( φ' ² + ψ ' ² ) dt -------上面你这个题用到
3.极坐标：L = ∫√(dx² + dy²) = ∫√( r ² + r ' ² ) dθ

要有具体过程求曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost),(0≤t≤)的长度L 这题我知道是用弧 L为参数方程x=cost+tsint y=sint-tcost 求曲线积分x+e^xdy+（y+ye^x）dx t为0到 x=a（cost+tsint） y=a（sint—tcost）求导dy/dx 高等数学摆线求摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱（0≤t≤2∏) 的长度设（X=TCOST,Y=TSINT,求DY/DX 设x=1+t^2、y=cost 求 dy/dx 和d^2y/dx^2 sint-tcost/4t^3 和 sint-tc 设x=cost y=sint-tcost 求dy/dx 求曲线①x=a(t-sint) ②y=a(1-cost) 在T=π/2处的切线方程和法线方程曲线方程 x=t+1+sint y=t+cost 求曲线在x=1处的切线方程（要过程谢谢）求曲线所围成的图形面积 x=a(cost)^3,y=a(sint)^3 求微分的题目一道,x=e^(-t)sint,y=e^tcost,求 d^2y/dx^2 求平面曲线x=a(t-sint),y=a(1-cost) (0≦t≦2π)绕直线y=2a旋转所成旋转面的面积.使用多重积