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如图(1),AB=CD,AD=BC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,那么∠1与∠2有什么关系?

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 08:15:57
如图(1),AB=CD,AD=BC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,那么∠1与∠2有什么关系?请说明理由;
若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况,其余条件不变,那么图(1)中的∠1与∠2的关系成立吗?请说明理由.
如图(1),AB=CD,AD=BC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,那么∠1与∠2有什么关系?
∠1与∠2相等.
证明:在△ADC与△CBA中,

AD=BC
CD=AB
AC=CA,
∴△ADC≌△CBA.(SSS)
∴∠DAC=∠BCA.
∴DA∥BC.
∴∠1=∠2.
②③图形同理可证,△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA,则DA∥BC,∠1=∠2.