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已知平面四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的四条边上

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 04:29:38
已知平面四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的四条边上
求证:直线EH和FG相交,则它们的交点必在直线BD上
已知平面四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的四条边上
设交点为Q
则Q∈EH 且 Q∈FG
因为 EH包含于平面ABD
FG包含于平面BCD
所以 Q∈平面ABD 且 Q∈平面BCD
因为 平面ABD∩平面BCD=BD
根据公理:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
所以 Q在BD上