已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 23:00:36

已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．
（1）四边形EFGH的形状是______，证明你的结论；
（2）当四边形ABCD的对角线满足______条件时，四边形EFGH是矩形；
（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？______．

（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：
如图，

连结BD．
∵E、H分别是AB、AD中点，
∴EH∥BD，EH=
1
2BD，
同理FG∥BD，FG=
1
2BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形；

（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：

如图，连结AC、BD．
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，
∴EH∥BD，HG∥AC，
∵AC⊥BD，
∴EH⊥HG，
又∵四边形EFGH是平行四边形，
∴平行四边形EFGH是矩形；

（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：
如图，连结AC、BD．
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，
∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=
1
2BD，FG=
1
2BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵EH∥BD，HG∥AC，
∴EH⊥HG，
∴平行四边形EFGH是矩形．
故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形．

已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边关于四边形在平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别为四边的中点,顺次连接EF、FG、GH、HE,判断四边形EFGH的如图,已知E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点,连EF、FG、GH、HE得到四边形EFGH称为中点四边形. 如图四边形ABCD，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH 任意画一个四边形ABCD,四边形的四边中点分别为E,F,G,H,连接EF,FG,GH,HE,并量出它们的长如图,E,F.G,H分别是四边形ABCD各边的中点,连结EF,FG,GH,HE,试判断EFGH是不是平行四边形?并证明如图四边形ABCD,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,连接EF,FG,GH,HE 如图,四边形ABCD是一个凹四边形,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,联结EF、FG、GH、HE 如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E,F,G,H,把四边形EFGH称为中点四边形.连接A 一道7年级数学图形题任意画一个四边形ABCD,四边形的四边中点分别为E,F,G,H,连EF,FG,GH,HE,并量出他们如图在四边形ABCD中,顺次连接四边的中点E,F,C,H,构成一个新的四边形.证明四边形E,F,G,H是平行四边形在四边形ABCD中,顺次连接四边的中点E,F,G,H,构成一个新的四边形.试证明四边形EFGH是平行四边形.