高数证明单调性设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明:φ(x)=[f(x)-f(a)
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 11:23:26
高数证明单调性
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明:
φ(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a)在(a,b)内单调增
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明:
φ(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a)在(a,b)内单调增
φ'(x)=[(x-a)f'(x)-(f(x)-f(a))]/(x-a)^2,由Lagrange中值定理,存在ξ∈(a,x),使得f(x)-f(a)=f'(ξ)(x-a),所以
φ'(x)=[(x-a)f'(x)-f'(ξ)(x-a)]/(x-a)^2=[f'(x)-f'(ξ)]/(x-a)
因为在(a,b)内f''(x)>0,所以f'(x)在(a,b)内单调增加,所以f'(x)-f'(ξ)>0.
所以在(a,b)内φ'(x)>0,所以φ(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a)在(a,b)内单调增
φ'(x)=[(x-a)f'(x)-f'(ξ)(x-a)]/(x-a)^2=[f'(x)-f'(ξ)]/(x-a)
因为在(a,b)内f''(x)>0,所以f'(x)在(a,b)内单调增加,所以f'(x)-f'(ξ)>0.
所以在(a,b)内φ'(x)>0,所以φ(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a)在(a,b)内单调增
高数证明单调性设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明:φ(x)=[f(x)-f(a)
设函数f(x)=(x+a)/(x+b) (a>b>0),求函数的单调区间,证明其在单调区间上的单调性
设f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明:
定积分的高数数学题设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>=0,若∫(b a)f(x)dx=0,证明f(x)恒
设函数f(x)=(x+a)/(x+b)(a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性
设函数f(x)=(x+a)/(x+b) (a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性
设函数f(x)=x+a/x+b(a>b>0)求f(x)的单调区间,并且证明f(x)在其单调区间上的单调性.
证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续.
大一高数微积分题,设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:在开
设函数f(x)=(x+a)/(x+b),(a.b.0),根据函数单调性定义,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其区间
设函数f(x) 在区间( -a ,a)上连续,证明 f 上a 下 0 f(x)dx= f 上a 下 0 (f (x) +
设函数fx=x+a/x+b(a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性.