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设函数f(x)=(x+a)/(x+b)(a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 05:37:09
设函数f(x)=(x+a)/(x+b)(a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性
请告诉我答案及解题过程!谢谢!
怎么看出来函数在(-∞,-b]和[-b,+∞)上单调递减?不然怎么知道去什么范围里证?
设函数f(x)=(x+a)/(x+b)(a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性
首先,考虑常数化分子
f(x)=(x+a)/(x+b)
=(x+b+a-b)/(x+b)
=1+ (a-b)/(x+b)
这是反比例型函数,
其次a-b>0
定义域x≠b
故在定义域的两个子区间上分别单减.