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已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度AB=AC,角ABC的平分线c作BD的垂线交BD的延长线于E,则BD与CE存在什

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 04:33:42
已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度AB=AC,角ABC的平分线c作BD的垂线交BD的延长线于E,则BD与CE存在什么关
写出证明过程
已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度AB=AC,角ABC的平分线c作BD的垂线交BD的延长线于E,则BD与CE存在什
延长BA、CE交于F,由于∠FBE=∠CBE且BE⊥CD,
所以CE=EF=CF/2,所以只需证CF=BD即可
又∠BAC=∠FAC=90度,所以∠ADB=∠AFC(等角的余角相等)
又AB=BC
ΔDAB≌ΔFAC
所以BD=CF=2CE
命题得证.