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如图,在Rt△ABC中∠BAC=90°,AD⊥BC,E,F分别是AC,AB的中点,连接DE,DF,试说明∠EDF=90°

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 16:36:11
如图,在Rt△ABC中∠BAC=90°,AD⊥BC,E,F分别是AC,AB的中点,连接DE,DF,试说明∠EDF=90°
如图,在Rt△ABC中∠BAC=90°,AD⊥BC,E,F分别是AC,AB的中点,连接DE,DF,试说明∠EDF=90°
证明:
连接DE、DF
∵AD⊥BC,F是AB的中点
∴DF=BF(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∴∠B=∠FDB
同理可得∠EDC=∠C
∵∠BAC=90°
∴∠B+∠C=90°
∴∠BDF+∠EDC=90°
∴∠EDF=90°