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在△ABC中∠A,∠B,∠C,所对的边分别是a,b,c,边上的高分别为ha,hb,hc.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 09:56:43
在△ABC中∠A,∠B,∠C,所对的边分别是a,b,c,边上的高分别为ha,hb,hc.
(1)若a=b,求证ha=hb.
(2)若a:b:c=2:5:6,求证ha:hb:hc.
(3)若a>b>c,求证ha<hb<hc.
在△ABC中∠A,∠B,∠C,所对的边分别是a,b,c,边上的高分别为ha,hb,hc.
证明
(1)∵2×S△ABC=a×ha=b×hb
∴当a=b时,ha=hb
(2)∵2×S△ABC=a×ha=b×hb=c×hc
∴当a:b:c=2:5:6时,ha:hb=5:2,hb:hc=6:5
∴ha:hb:hc=15:6:5
(3)∵2×S△ABC=a×ha=b×hb=c×hc
∴当a>b>c时,ha<hb,hb<hc
∴ha<hb<hc