(2014•金平区模拟)如图,AB为⊙O的直径,弦CD平分∠ACB,CD交OB于点E.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/13 14:23:29
(2014•金平区模拟)如图,AB为⊙O的直径,弦CD平分∠ACB,CD交OB于点E.
(1)求证:△DBC∽△DEB;
(2)若DF⊥AC于点F,交AO于点G.
①求证:DF=BC+AF;
②若EG=10,EA=16,求⊙O的半径.
(1)求证:△DBC∽△DEB;
(2)若DF⊥AC于点F,交AO于点G.
①求证:DF=BC+AF;
②若EG=10,EA=16,求⊙O的半径.
(1)∵∠ACD和∠DBA对同弧,
∴∠ACD=∠DBA,
又∵∠ACD=∠DCB,
∴∠DCB=∠DBA,
∵∠CDB=∠BDE,
∴△DBC∽△DEB;
(2)①∵∠ACD=∠DCB,
∴AD=BD,
过D点作DH⊥BC,交CB的有延长线与H,
∵∠DBH=∠1+∠2,∠DAF=∠3+∠4,∠1=∠4,∠3=∠2,
∴∠DBH=∠DAF,
在△ADF与△BDH中
∠DHB=∠DFA
∠DBH=∠DAF
DB=DA,
∴△ADF≌△BDH(AAS),
∴DF=DH,AF=BH,
∵∠ADB=90°,AD=BD,
∴∠3=45°,
∴∠2=∠3=45°,
∵∠DHC=90°,
∴∠2=∠CDH,
∴DH=CH,
∴DF=DH=BC+BH,
∴DF=BC+AF;
②∵∠BAD=∠ABD=45°,△DFC是等腰直角三角形,
∴∠CDF=∠FCD=45°,
∴∠BAD=∠CDF=45°,
∵∠AED=∠DEG(公共角),
∴△AED∽△DEG,
∴DE2=GE•EA,
∴DE=
GE•EA=
10×16=4
10
∵EG=10,EA=16,
∴AG=6,
设GO=x,OD=OA=6+x,
∴OE=GE-OG=10-x,
在Rt△DOE中,DE2=OE2+OD2,
∴(4
10)2=(10-x)2+(6+x)2,
解得:x=6,
∴OD=OA=6+x=6+6=12.
∴⊙O的半径为12.
(2014•金平区模拟)如图,AB为⊙O的直径,弦CD平分∠ACB,CD交OB于点E.
如图,△ABC中,AC=6,BC=4,以AB为直径的⊙O经过点C,CD平分∠ACB交⊙O于点D,AE⊥CD于点E,则OE
如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、O
如图,△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,CA是⊙O的切线,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.
如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切⊙O于点D,连接CD交AB于点E.
(2013•广东模拟)已知如图,CD平分∠ACB,CB⊥AB于B,O点在AC上,圆O过D点.
如图,等腰△ABC内接于⊙O,BA=CA,弦CD平分∠ACB,交AB于点H,过点B作AD的平行线分别交AC,DC于点E,
如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F.
如图在半径为4的圆O中,AB.CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交圆O于点E
已知:如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC.那么OB与OC相等吗?谈谈你的理
(2014•沈阳)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,OD∥BC交⊙O于点D,交AC于点E,连接AD,BD,CD.