如图,△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,CA是⊙O的切线,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 19:08:31
如图,△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,CA是⊙O的切线,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.
(1)求证:CE=CF;
(2)若sinB=
(1)求证:CE=CF;
(2)若sinB=
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(1)证明:∵BC是直径,
∴∠BDC=90°,
∴∠ADC=90°,
∴∠AFD+∠DAF=90°.
∵CA是⊙O的切线,
∴∠ACB=90°,
∴∠AEC+∠EAC=90°,
又∵∠DAF=∠EAC,
∴∠AFD=∠AEC,
又∵∠EFC=∠AFD,
∴∠EFC=∠AEC,
∴CE=CF;
(2)作FG⊥AC于点G.
∵直角△BCD中,∠B+∠BCD=90°,
又∵∠BCD+∠ACD=90°,
∴∠ACD=∠B.
∵AE平分∠BAC,
∴FG=DF,
又∵在直角△CFG中,sin∠ACD=sinB=
FG
FC=
3
5,
∴DF:CF=FG:FC=3:5.
∴∠BDC=90°,
∴∠ADC=90°,
∴∠AFD+∠DAF=90°.
∵CA是⊙O的切线,
∴∠ACB=90°,
∴∠AEC+∠EAC=90°,
又∵∠DAF=∠EAC,
∴∠AFD=∠AEC,
又∵∠EFC=∠AFD,
∴∠EFC=∠AEC,
∴CE=CF;
(2)作FG⊥AC于点G.
∵直角△BCD中,∠B+∠BCD=90°,
又∵∠BCD+∠ACD=90°,
∴∠ACD=∠B.
∵AE平分∠BAC,
∴FG=DF,
又∵在直角△CFG中,sin∠ACD=sinB=
FG
FC=
3
5,
∴DF:CF=FG:FC=3:5.
如图,△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,CA是⊙O的切线,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于
如图,△ABC中,AC=6,BC=4,以AB为直径的⊙O经过点C,CD平分∠ACB交⊙O于点D,AE⊥CD于点E,则OE
如图,AE是⊙O的切线,切点为A,BC∥AE,BD平分∠ABC交AE于点D,交AC于点F
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,DE⊥AC于点E,BE交⊙O于点F
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D的切线交BC于E,求证:DE=12BC.
如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、O
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E.以B为切点的切线交OD延长线于F.
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,过点D的切线交BC边于点E.