灵鹊做题网已知二次函数f﹙x﹚满足f﹙x＋1﹚＋f﹙x－1﹚＝2x²－4x,①求函数f﹙x﹚的解析式
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 18:21:56
已知二次函数f﹙x﹚满足f﹙x＋1﹚＋f﹙x－1﹚＝2x²－4x,①求函数f﹙x﹚的解析式
②若f﹙x﹚＞a在x∈[﹣1,2﹚上恒成立,求实数a的取值范围
③求当x∈[0,a]﹙a＞0﹚时f﹙x﹚的最大值g﹙a﹚
②若f﹙x﹚＞a在x∈[﹣1,2﹚上恒成立,求实数a的取值范围
③求当x∈[0,a]﹙a＞0﹚时f﹙x﹚的最大值g﹙a﹚
设f(x)=ax²+bx+c,则
f﹙x＋1﹚＋f﹙x－1﹚
=a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c
=2ax²+2bx+2(a+c)
=2x²－4x
故,a=1；b= -2；c= -1；
即：f﹙x﹚=x²-2x-1
再问： 第②，③题呢？
再答： ②f﹙x﹚＞a，在x∈[－1,2﹚上恒成立， 注意到：f﹙x﹚＝x²－2x－1＝（x－1）²－2 对称轴为：x＝1，开口向上，在x＝1处取得最小值－2； 在[－1,2﹚上，f﹙x﹚在x＝－1处取得最大值2； 因此，要使f﹙x﹚＞a，在x∈[－1,2﹚上恒成立， 充要条件为：a＜－2； ③求当x∈[0，a]﹙a＞0﹚时f﹙x﹚的最大值g﹙a﹚ 由于f﹙x﹚开口向上，对称轴为：x＝1， 在x∈（－∞，1】上单调递减；在x∈【1，﹢∞）上单调递增； 因此， 当a≤1时，f﹙x﹚的最大值为f﹙0﹚＝－1； 当a＞1时，f﹙x﹚的最大值为f﹙a﹚＝a²－2a－1； 即： g﹙a﹚＝－1，当a∈（0，1】时 g﹙a﹚＝a²－2a－1，当a∈（1，﹢∞）时。
f﹙x＋1﹚＋f﹙x－1﹚
=a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c
=2ax²+2bx+2(a+c)
=2x²－4x
故,a=1；b= -2；c= -1；
即：f﹙x﹚=x²-2x-1
再问： 第②，③题呢？
再答： ②f﹙x﹚＞a，在x∈[－1,2﹚上恒成立， 注意到：f﹙x﹚＝x²－2x－1＝（x－1）²－2 对称轴为：x＝1，开口向上，在x＝1处取得最小值－2； 在[－1,2﹚上，f﹙x﹚在x＝－1处取得最大值2； 因此，要使f﹙x﹚＞a，在x∈[－1,2﹚上恒成立， 充要条件为：a＜－2； ③求当x∈[0，a]﹙a＞0﹚时f﹙x﹚的最大值g﹙a﹚ 由于f﹙x﹚开口向上，对称轴为：x＝1， 在x∈（－∞，1】上单调递减；在x∈【1，﹢∞）上单调递增； 因此， 当a≤1时，f﹙x﹚的最大值为f﹙0﹚＝－1； 当a＞1时，f﹙x﹚的最大值为f﹙a﹚＝a²－2a－1； 即： g﹙a﹚＝－1，当a∈（0，1】时 g﹙a﹚＝a²－2a－1，当a∈（1，﹢∞）时。
已知二次函数f﹙x﹚满足f﹙x＋1﹚＋f﹙x－1﹚＝2x²－4x,①求函数f﹙x﹚的解析式
二次函数f（x）满足f（x＋1）－f(x)＝2x ,且f(0)＝1 ,求f(x)的解析式
已知一次函数f(x)满足2f﹙x＋1﹚－f﹙x＋2﹚＝5x＋3,试求该函数的解析式
已知二次函数f（x）满足f（x＋1）＋f（x－10）＝2x的平方－4x,试求f（x）的解析式
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x;试求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)满足:f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4.求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x.求f(x)的解析式
已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x+1）=2x2-4x,求函数f （x）的解析式.
二次函数f﹙x﹚满足f﹙x＋1﹚－f﹙x﹚＝2x,且f﹙0﹚＝1.求f﹙x﹚的解析式.在区间[－1,1]上,
已知二次函数f(x)=满足条件f(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式.