已知函数 f（x）的定义域为R，且对任意 x∈Z，都有 f（x）=f（x-1）+f（x+1

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 12:35:04

已知函数 f（x）的定义域为R，且对任意 x∈Z，都有 f（x）=f（x-1）+f（x+1）．若f（-1）=6，f（1）=7，则 f（2012）+f（-2012）=______．

因为f（x）=f（x-1）+f（x+1）
所以f（x+1）=f（x）+f（x+2）
两式相加得0=f（x-1）+f（x+2）
即：f（x+3）=-f（x）
∴f（x+6）=f（x）
f（x）是以6为周期的周期函数
2012=6×335+2，-2012=-6×335-2
∴f（2012）=f（2）=-f（-1）=-6
f（-2012）=f（-2）=-f（1）=-7
∴f（2012）+f（-2012）=-13
故答案为-13
再问： f(x+3)=f(x+2)+f(x+4) f(x+3)=f(x+2)-f(x+1) 这一步怎么连等的

已知函数 f（x）的定义域为R，且对任意 x∈Z，都有 f（x）=f（x-1）+f（x+1 已知奇函数f（x）的定义域为R，且对于任意实数x都有f（x+4）=f（x）成立，又f（1）=4，那么f[f（已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x＞0都有f（x）＜0 f（x）的定义域为R，且f（x）=2−x−1 (x≤0)f(x 已知函数f(x)=x/x2+a的定义域为R,g(x)=1/3x-a+1,若对任意的x∈Z都有f(x)≤f(4),g（x）设函数f（x）的定义域为R,当x＞0时,f（x）＞1,且对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)*f(y) 已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x属于Z,都有f(x)=f(x-1)+f(x+1).若f(-1)=2,f(1)=3 函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=f(x)且f(1)=2014,对任意x∈【0,+∞）,都有f'(x)>2x成立已知函数f（x）定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x＞0时,f(x)＞已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,x`∈R,均有f(x+x`)=f(x)+f(x`),且对任意x＞0都有f(x 已知函数y=f(x)的定义域为R,且f(x)不恒为0,且对任意x,y属于R,都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）求设f（x）为定义域为R的函数对任意X属于R 都满足F（X+1）=f（X-1）,f（1-x）=f（1+x）且当X属于【