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若将函数f(x)=sinx的图象按向量a=(−π,−2)平移后得到函数g(x)的图象.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 16:47:50
若将函数f(x)=sinx的图象按向量
a
=(−π,−2)
若将函数f(x)=sinx的图象按向量a=(−π,−2)平移后得到函数g(x)的图象.
(1)设P(x,y)是函数f(x)=sinx的图象上任意一点,
按向量

a=(−π,-2)平移后在函数g(x)的图象上的对应点为P(x,y),


x′=x−π
y′=y−2⇒

x=x′+π
y=y′+2
即y+2=sin(x′+π),
所以函数g(x)=-sinx-2;
(2)∵F(x)=f(x)-
1
g(x)
=sinx+
1
sinx+2
=sinx+2+
1
sinx+2-2
≥2
(sinx+2)•
1
sinx+2-2=0.
当sinx+2=
1
sinx+2即sinx=-1时,F(x)min=0..