高中圆锥曲线题已知椭圆x^2/2+y^2=1,左右焦点为F1,F2.过点F1的直线l与该椭圆交于M,N两点,以F2M,F

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 09:44:18

高中圆锥曲线题
已知椭圆x^2/2+y^2=1,左右焦点为F1,F2.过点F1的直线l与该椭圆交于M,N两点,以F2M,F2N为邻边作平行四边形MF2NP,求该平行四边形对角线F2P的长度的取值范围

分析：此类问题用向量求解比较方便
设直线l的方程为x=my-1,又x²/2+y²=1,联立方程解得（m²+2）y²-2my-1=0
△＞0恒成立,设M（x1,y1）N（x2,y2）,向量F2M=（x1-1,y1）向量F2N=（x2-1,y1）
向量F2P=向量F2M+向量F2N=（x1+x2-2,y1+y2）,所以F2P²=（x1+x2-2）²+（y1+y2）²=
（x1+x2）²-4（x1+x2）+4+（y1+y2）²
由上面的方程可知y1+y2=2m/（m²+2）,x1+x2=m（y1+y2）-2=2m²/（m²+2）-2=-4/（m²+2）
所以F2P²=16/（m²+2）²+16/（m²+2）+4m²/（m²+2）²+4
令m²+2=1/t（t∈(0,1/2]）,则F2P²=8t²+20t+4∈(4,16]
所以F2P∈（2,4]

高中圆锥曲线题已知椭圆x^2/2+y^2=1,左右焦点为F1,F2.过点F1的直线l与该椭圆交于M,N两点,以F2M,F 圆锥曲线面积问题3已知椭圆X方/3+Y方/2=1的左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于B,D两点,过F2的直线 F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1焦点,以F1为圆心且过原点的圆与椭圆交于M,若F2M⊥F1M,则其圆心已知椭圆x^2/9+y^2/b^2=1,左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,则|BF2|+|AF 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点分别为F1、F2,过点F1斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点,求弦长|PQ|. 椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o 已知椭圆x^2/45 + y^2/20=1的焦点分别为F1 F2过中心O作直线l与椭圆相交于AB两点, 已知椭圆X^2/2+Y^2=1及点B(0,-2) 过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点椭圆右焦点为F2 求三角形已知F1.F2是椭圆x^2/25+y^2/7=1的两个焦点,过F1的直线与椭圆交与M.N两点,那么三角形MNF2周长为多已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别为F1F2,一条直线L经过F1与椭圆交于A,B两点. 已知F1,F2分别是椭圆的左右焦点,M,N分别为左右顶点,过F2的直线l与椭圆交于A,B两点,当l与x轴垂直时,四边形M 若过椭圆x平方/3+y平方=1的中心作斜率为k的直线交椭圆于m,n两点,且椭圆的左右焦点分别为F1,F2,若以m为圆心