如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是∠A的平分线,CD⊥AB于D,交AE于F点,FM‖AB (1)求证:AE:A
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 09:42:24
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是∠A的平分线,CD⊥AB于D,交AE于F点,FM‖AB (1)求证:AE:AF=AB:AC(2)求证:
(2)求证:AB:AC=EB:EC(3)求证:CE=MB
(2)求证:AB:AC=EB:EC(3)求证:CE=MB
(1)
过F作BC平行线交AB于G,AC于H
则GH垂直于AC,角CFH=角DFG
AF为角A平分线,则 FH=FD
角CHF=角GDF=90
所以 三角形CHF全等于 三角形 GDF
所以 CF=GF
在三角形ACF和AGF中,
CF=CF,AF=AF,角CAF=角GAF
所以 三角形ACF全等于AGF
所以 AC=AG
在三角形ABE中,FG平行于BE
所以 AE:AF=AB:AG
因为 AC=AG
所以 AE:AF=AB:AC
得证.
(2)
过E点作EJ垂直于AB
在三角形 EBJ和ABC中,
角B=角B,角EJB=角ACB=90,
所以 三角形 EBJ相似于ABC
所以 EB:EJ=AB:AC
在三角形ACE和AJE中,
角CAE=角JAE,角ACE=角AJE=90,AE=AE
所以 三角形 ACE全等于 AJE
所以 EC=EJ
所以 EB:EC=EB:EJ=AB:AC
得证.
过F作BC平行线交AB于G,AC于H
则GH垂直于AC,角CFH=角DFG
AF为角A平分线,则 FH=FD
角CHF=角GDF=90
所以 三角形CHF全等于 三角形 GDF
所以 CF=GF
在三角形ACF和AGF中,
CF=CF,AF=AF,角CAF=角GAF
所以 三角形ACF全等于AGF
所以 AC=AG
在三角形ABE中,FG平行于BE
所以 AE:AF=AB:AG
因为 AC=AG
所以 AE:AF=AB:AC
得证.
(2)
过E点作EJ垂直于AB
在三角形 EBJ和ABC中,
角B=角B,角EJB=角ACB=90,
所以 三角形 EBJ相似于ABC
所以 EB:EJ=AB:AC
在三角形ACE和AJE中,
角CAE=角JAE,角ACE=角AJE=90,AE=AE
所以 三角形 ACE全等于 AJE
所以 EC=EJ
所以 EB:EC=EB:EJ=AB:AC
得证.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是∠A的平分线,CD⊥AB于D,交AE于F点,FM‖AB (1)求证:AE:A
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB,垂足为D,AE是角平分线交CD于F,FM∥AB且交CB于N,则CE与
如图,三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AE是角平分线交CD于F,FM‖AB且交BC于M,则CE与
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,CD⊥AE交AB于D,交AE于G,DF‖BC交AC于F,求证:D
在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠A交BC于E,CD⊥AB于D,交AE于F,FM‖AB交BC于M,求证
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,求证:A
如图,已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线AE交CD与F,FG//AB交CB于G.求证
如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证:A
如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证AE
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE是∠CAD的平分线,过点E作EF∥BC交AB于F.求证:CE
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠CAB的平分线AE分别交于BC和CD于点E、F.请说明CE=C
如图,RT△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于E,CD⊥AB于点D,交AE于M,F是ME中