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如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证:A

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 07:02:06
如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证:AE=EF+BF.
如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证:A
/>∵∠ACB=90°
∴∠ACE+∠BCF=90°
∵∠AEC=90°
∴∠ACE+∠CAE=90°
∴∠CAE=∠BCF
在△ACE和△CFB中
∵AC=BC
∠CAE=∠BCF
∠AEC=∠F
∴△ACE≌△CFB(AAS)
∴AE=CF,CE=BF
∵CF=CE+EF
∴AE=BF+EF