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(2013•闸北区一模)已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,EC和BD相交于点O,联接DE.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 09:48:42
(2013•闸北区一模)已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,EC和BD相交于点O,联接DE.
(1)求证:△EOD∽△BOC;
(2)若S△EOD=16,S△BOC=36,求
AE
AC
(2013•闸北区一模)已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,EC和BD相交于点O,联接DE.
(1)证明:在△BOE与△DOC中,
∵∠BEO=∠CDO,∠BOE=∠COD,
∴△BOE∽△COD,

OE
OD=
OB
OC,

OE
OB=
OD
OC,
又∵∠EOD=∠BOC,
∴△EOD∽△BOC;

(2)∵△EOD∽△BOC

S△EOD
S△BOC=(
OD
OC)2,
∵S△EOD=16,S△BOC=36,

OD
OC=
2
3,
在△ODC与△EAC中,
∵∠AEC=∠ODC,∠OCD=∠ACE,
∴△ODC∽△AEC,

OD
AE=
OC
AC,

OD
OC=
AE
AC,

AE
AC=
2
3.