如图,已知三角形ABC中∠C=90,BC=AC=10.D是AB的中点,AE=CF

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:51:24

如图,已知三角形ABC中∠C=90,BC=AC=10.D是AB的中点,AE=CF
（1）求证三角形ADE=三角形CDF
(2)如E,F在BC.AC上移动.且始终保持AE=CF.则S四边形ECFD面积是否发生变化.说明理由

（1）连接CD两点.
因为∠C=90°,BC=AC=10
所以∠A=∠B=45°
又因为D是AB的中点,根据直角三角形斜边中线定理得：
AD=DB=CD
则∠B=∠BCD,∠A=∠ACD
因为∠A=∠B
所以∠A=∠ACD=∠B=∠BCD
即：∠A=∠BCD
因为AE=CF,∠A=∠BCD,AD=CD
所以三角形ADE=三角形CDF
（2）答：S四边形ECFD面积不会发生变化.
理由如下：由已知：E,F在BC.AC上移动,且始终保持AE=CF
则由（1）证明得知：三角形ADE=三角形CDF,
即两个三角形面积相等.
那么,S四边形ECFD面积=三角形CDF+三角形CDE
=三角形ADE+三角形CDE
=三角形ADC面积
而三角形ADC面积始终是三角形ABC的一半,即面积不变
所以E,F在BC.AC上移动,且始终保持AE=CF,则S四边形ECFD面积不会发生变化.

如图,已知三角形ABC中∠C=90,BC=AC=10.D是AB的中点,AE=CF 如图,三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF.求证DE垂直于DF 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF.求证：DE⊥DF 已知,如图在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证:DE= 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AE=CF.求证S三角形ADE=S三角形CDF 已知：如图,三角形ABC是等腰三角形,角C=90°,D是AB的中点,E,F分别是AC、BC边上的点,AE=CF.求证：三已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,点D为AB的中点,AE=CF 求证:DE⊥DF 如图,已知在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,AE=CF,D是AB的中点,连结DE、DF.求证：DE垂直于D 已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF 求证(1) 已知,如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证：（已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB的中点,点E,F分别在AC,BC上,AE=CF 已知：如图,在△ABC中,∩ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证D