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已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB的中点,点E,F分别在AC,BC上,AE=CF

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 08:58:09
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB的中点,点E,F分别在AC,BC上,AE=CF
①求证DE=DF,DE⊥DF
②若AC=2,求四边形DECF面积
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB的中点,点E,F分别在AC,BC上,AE=CF

D是AB的中点
∴CD=AD
∠DCF=∠A=45°
  CF=AE
∴△CFD≌△AED
∴DE=DF
∠FDC=∠ADE
∵∠ADE+∠CDE=90
∴∠CDE+∠FDC=90
∴DE⊥DF
 
四边形的面积=△ACD的面积=△ABC的面积/2=(2×2÷2)/2=1