若四边形ABCD的四条边长为a,b,c,d,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,此四边形的四边相等吗?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:33:23

若四边形ABCD的四条边长为a,b,c,d,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,此四边形的四边相等吗?
讲清楚些,

∵a^4＋b^4＋c^4＋d^4＝4abcd
=>a^4＋b^4＋c^4＋d^4－4abcd＝0
∴(a^4－2a^2b^2＋b^4)＋(c^4＋d^4－2c^2d^2)＋(2a^2b^2＋2c^2b^2－4abcd)＝0
∴(a^2－b^2)^2＋(c^2－d^2)^2＋2(ab－cd)^2＝0
∵(a^2－b^2)^2≥0,(c^2－d^2)^2≥0,2(ab－cd)^2≥0
∴
{a^2－b^2＝0 ①
{c^2－d^2＝0 ②
{ab－cd＝0 ③
∵a＞0,b＞0,c＞0,d＞0
由①、②得：a＝b,c＝d(取正)
代入③得：b^2＝d^2
∴b＝d(取正)
∴a＝b＝c＝d
∴此四边形四边相等,为菱形．

若四边形ABCD的四条边长为a,b,c,d,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,此四边形的四边相等吗? 设a,b,c,d,是一个平面四边形的四条边长,且a2+b2+c2+d2-4abcd=0求此四边形的形状若四边形ABCD四条边长为a.b.c.d,且a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,求四边形形状关于一道数学提\题若a.b.c.d为四边形ABCD的四边,且满足a4+b4+c4+d4=4abcd 求证:四边形abcd 已知四边形ABCD的四条边长分别为a,b,c,d,且a^4+b^4+C^4+d^4＝4abcd,度判断四边形ABCD的形四边形四条边长分别为a，b，c，d，它们满足等式a4+b4+c4+d4=4abcd，试判断四边形的形状．已知四边形ABCD的四边长分别为a、b、c、d,且满足a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,判断四边形的形状已知四边形ABCD的边长分别为a,b,c,d,且满足a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,试判定四已知a4+b4+c4+d4=4abcd,以a、b、c、d为边长的四边形是菱形吗? 已知四边形ABCD的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b为对边，且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则此四边形四边形ABCD边长为abcd且a.b.c.d的四次方和为四乘以a*b*c*d 求ABCD的形状菱形证明题四边形四边为a、b、c、d 且 a四次方+b四次方+c四次方+d四次方=4abcd,求证这个四边形是菱形