已知abc均为正数,求证a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2>=6根号3
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 14:18:42
已知abc均为正数,求证a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2>=6根号3
RT,如何证明
RT,如何证明
用幂平均不等式:((a^2+b^2+c^2)/3)^(1/2)≥((1/a+1/b+1/c)/3)^(-1);
整理一下:a^2+b^2+c^2≥3*((1/a+1/b+1/c)/3)^(-2)=27*(1/a+1/b+1/c)^(-2)
令(1/a+1/b+1/c)^2=t;
则原式≥27/t+t≥2*√(27/t)*t=2*√27=6√3; 等号成立当且仅当t=3√3,a=b=c,即a=b=c=3^(1/4)时.
整理一下:a^2+b^2+c^2≥3*((1/a+1/b+1/c)/3)^(-2)=27*(1/a+1/b+1/c)^(-2)
令(1/a+1/b+1/c)^2=t;
则原式≥27/t+t≥2*√(27/t)*t=2*√27=6√3; 等号成立当且仅当t=3√3,a=b=c,即a=b=c=3^(1/4)时.
已知abc均为正数,求证a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2>=6根号3
已知abc为正数,求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)
已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+( 1 a + 1 b + 1 c )2≥6 根号3 ,并确定a,b,c
已知a,b,c,为正数,求证:根号下a2+b2 +根号下b2+c2 + 根号下c2+a2 大于等于 根号2(a+b+c)
已知a,b,c均为实数,求证:(根号a2+b2)+(根号b2+c2)+(根号c2+a2)>=(根号2)*(a+b+c)
已知三个正数a,b,c满足a2,b2,c2成等差数列,求证1a+b
a,b,c>0 ,a2+b2+c2+2abc=1 求证:a+b+c
1,已知a,b,c属于正数,求证:a2/b+b2/c+c2/a≥a+b+c.
已知实数abc满足a+2b+c=1,a2+b2+c2=1,求证:-23
已知a,b,c为正数 ab=1,a2+b2+c2=9,求a+b+c的最大值
已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3要求最后那里说明一下就这1=(a2+b2+c2)+2
已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2)