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如图,四边形的对角线AC、BD互相垂直,AC+BD=10,当AC、BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大?

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 08:27:28
如图,四边形的对角线AC、BD互相垂直,AC+BD=10,当AC、BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大?
如图,四边形的对角线AC、BD互相垂直,AC+BD=10,当AC、BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大?
设AC=x,四边形ABCD面积为S,则BD=10-x,
S=
1
2x(10-x)=-
1
2x2+5x,
∵-
1
2<0,
∴抛物线开口向下,
当x=-
5
2×(−
1
2)=5时,S最大=-
1
2×52+5×5=
25
2,
即当AC=5,BD=5时,四边形ABCD面积最大,最大值为
25
2.