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如图,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,E、F、G、H分别为四边中点.求证:四边形ABCD为矩形

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 00:10:23
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,E、F、G、H分别为四边中点.求证:四边形ABCD为矩形
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,E、F、G、H分别为四边中点.求证:四边形ABCD为矩形
证明:
∵E、F、G、H分别为四边中点
∴EF‖AC,EF=1/2AC ,GH‖AC,GH=1/2AC
∴EF‖GH,EF=GH
∴四边形EFGH是平行四边形
∵AC⊥BD
∴EF⊥EH(∵EH‖BD,EF‖AC)
∴EF⊥EH
所以四边形EFGH是矩形