在三角形ABC中,∠B=30度,∠C=15度,AD垂直CA于A,交BC于D,求证CD=2AB

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 00:38:55

证明：
取DE的中点E,连接AE
∵AD⊥AC
∴⊿ADC是直角三角形,且AE为斜边中线
∴AE=½CD=CE
∴∠C=∠EAC=15º
∴∠AEB=∠C+∠EAC=30º
∵∠B=30º
∴∠B=∠AEB
∴AB=AE=½CD
∴CD=2AB
再问：在三角形中，∠ABC=2∠C，AD垂直BC于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线交于点F，求证BF=BD
再答：证明： ∵AD⊥BC，E是AC的中点 ∴DE是Rt⊿ADC斜边中线 ∴DE=½AC=CE ∴∠EDC=∠C ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∠ABC=2∠C ∴∠ABC=∠AED ∴∠F=∠C【⊿AEF和⊿ABC中，两个交对应相等，第3角也对应相等】 ∵∠BDF=∠EDC=∠C ∴∠F=∠BDF ∴BF=BD

在三角形ABC中,∠B=30度,∠C=15度,AD垂直CA于A,交BC于D,求证CD=2AB 在三角形ABC中,AD垂直BC于D,角B=2角C.求证:AB+BD=CD 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥CA于A,交BC于D,证：CD=2AB 已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直AB交BC于点D.且角CAD=30度.求证BD=2CD 1.已知,在三角形ABC中,∠B等于2倍的∠C,且AD垂直BC于D,求证：CD=AB+BD 在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直AC,交BC于D,若AB=a,则CD=多少在三角形ABC中,AC=AB,AD⊥AB交BC于D,且∠CAD=30度,求证：BD=2CD 如图:三角形ABC中,AD垂直BC于D,∠B=2∠C.求证:AB＋BD＝CD RT三角形ABC,角C=90度,CA=CB=AD,且ED垂直AB于D,交BC于E,求证EC=BD 如图,在三角形ABC中,角C=20度,角CAB=120度,AD垂直于AC,交BC于点D,求证：CD=2AB 在三角形ABC中,AD垂直BC于D,AB+BD=DC,求证角B=2角C 如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于D,角B=2角C,求证AB+BD=CD