（2014•南昌二模）如图已知△ABC中，AB=1，AC=2，∠BAC=120°，点M是边BC上的动点，动点N满足∠MA

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 03:30:01

（2014•南昌二模）如图已知△ABC中，AB=1，AC=2，∠BAC=120°，点M是边BC上的动点，动点N满足∠MAN=30°（点A，M，N按逆时针方向排列）．
（1）若

（1）由

AN=2

AC，得点N在射线AC上，AN=4，
BN²=1+16-2×1×cos120°=21，即BN=
21；
（2）设∠BAM=x，则∠CAM=120°-x，
∵△ABC的面积等于△ABM与△ACM面积的和，
∴
1
2•AB•AMsinx+
1
2•AC•AMsin(120°−x)=
1
2•AB•AC•sin120°，
得：AM=

3
2(sinx+
3cosx)，
又∠MAN=30°，

AM•

AN=3，
∴AM•AN•cos30°=3，即AN＝4sinx+2
3cosx，
∴△ABN的面积S=
1
2(4sinx+2
3cosx)•sin(x+30°)=
3sin2x+

3
2cos2x+
5
2sinxcosx，
即S=
5
4sin2x−

3
4cos2x+
3
3
4=
2
7
4sin(2x−φ)+
3
3
4．
（其中：sinφ=

3
2
7，cosφ=
5
2
7（其中φ为锐角），
∴当2x-φ=90°时，△ABN的面积最大，最大值是
2
7+3
3
4．

（2014•南昌二模）如图已知△ABC中，AB=1，AC=2，∠BAC=120°，点M是边BC上的动点，动点N满足∠MA （2014•南昌二模）如图，已知△ABC中，AB=1，AC=2，∠BAC=120°，点M是边BC上的动点，动点N满足∠M 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上,（2）如果M、N是边BC上的两个动点,且满足∠ 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上, （2）如果M、N是边BC上的两个动点,且满足已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点... 如图,在锐角△ABC中,AB=四倍根号二,∠BAC=45°∠BAC的平分线交BC于D.M,N分别是AD和AB上的动点,则如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM 如图，在锐角△ABC中，AB=42，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则B 如图,已知Rt△ABC中AB=AC=2 ∠BAC=90°,P是斜边BC上的一个动点,PE⊥AB,PF⊥AC,连EF,D为如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点（不与B、C重合）,在AC上取E点,使∠ADE= 如图,在锐角三角形ABC中,AB=4√2,∠BAC=45度,∠BAC的平分线交BC于点D,M`N分别是AD和AB上的动点如图，锐角△ABC的边AC=6，△ABC的面积为15，AD平分∠BAC交BC于D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM