灵鹊做题网一些关于中位线的初三数学题,求详细的解答过程,在线等,急!
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 23:24:27
一些关于中位线的初三数学题,求详细的解答过程,在线等,急!
1.从ABCD的顶点A,B,C,D向形外的任意直线MN引垂线AA’,BB’CC 'DD'垂足分别为A'B'C'D',求证AA'+CC'=BB'+DD'
2.在三角形ABC中,AH⊥BC于H,D,E,F分别是BC,CA,AB的重点,求证：∠DEF=∠HFE
3.梯形ABCD中,AD‖BC,点E是AB的重点,连接EC,ED,
CE⊥ DE,CD,AD与BC三条线段之间有什么样的数量关系
4.四边形ABCD中,AB＝CD,M,N分别是AD,BC的中点,延长BA,CD分别交于E,F．试说明∠BEN＝∠NFC
1.从ABCD的顶点A,B,C,D向形外的任意直线MN引垂线AA’,BB’CC 'DD'垂足分别为A'B'C'D',求证AA'+CC'=BB'+DD'
2.在三角形ABC中,AH⊥BC于H,D,E,F分别是BC,CA,AB的重点,求证：∠DEF=∠HFE
3.梯形ABCD中,AD‖BC,点E是AB的重点,连接EC,ED,
CE⊥ DE,CD,AD与BC三条线段之间有什么样的数量关系
4.四边形ABCD中,AB＝CD,M,N分别是AD,BC的中点,延长BA,CD分别交于E,F．试说明∠BEN＝∠NFC
1.楼上已证
2.
因为 AH⊥BC,F是AB的中点
所以 FH-BF=AF
所以 角FHB=角B
因为 D,E,F分别是BC,CA,AB的中点
所以 FE//BD,DE//AB
所以 FBDE是平行四边形
所以 角DEF=角B
因为 FE//BD
所以 角HFE=角FHB
因为 角FHB=角B
所以 角HFE=角B
因为 角DEF=角B
所以 角DEF=角HFE
3.取DC的中点F,连接EF
因为 CE⊥ DE
所以 EF=DF=CF=1/2CD
因为 梯形ABCD中,AD‖BC,点E是AB的中点
所以 EF是梯形ABCD的中位线
所以 EF=1/2(AD+BC)
因为 EF=1/2CD
所以 CD=AD+BC
4.BN=NC,则把三角形NCF绕点N旋转至三角形NBG,与D,M对应的点是D',M'
连接AD',D'M',则BD'=DC,D'M'=DM
因为 三角形NBG由三角形NCF绕点N旋转得
所以 三角形MDF全等于三角形M'D'F
所以 角FMD=角GM'D'
所以 D'M'//AM
因为 AM=DM,D'M'=DM
所以 D'M'=AM
因为 D'M'//AM
所以 AD'M'M是平行四边形
所以 AD'//EG
所以 角BAD'=角BEN,角BD'A=角BGN
因为 AB=DC,BD'=DC
所以 AB=BD'
所以 角BAD'=角BD'A
因为 角BAD'=角BEN,角BD'A=角BGN
所以 角BEN=角BGN
因为 三角形MDF全等于三角形M'D'F
所以 角BGN=角NFC
因为 角BEN=角BGN
所以 角BEN=角NFC
2.
因为 AH⊥BC,F是AB的中点
所以 FH-BF=AF
所以 角FHB=角B
因为 D,E,F分别是BC,CA,AB的中点
所以 FE//BD,DE//AB
所以 FBDE是平行四边形
所以 角DEF=角B
因为 FE//BD
所以 角HFE=角FHB
因为 角FHB=角B
所以 角HFE=角B
因为 角DEF=角B
所以 角DEF=角HFE
3.取DC的中点F,连接EF
因为 CE⊥ DE
所以 EF=DF=CF=1/2CD
因为 梯形ABCD中,AD‖BC,点E是AB的中点
所以 EF是梯形ABCD的中位线
所以 EF=1/2(AD+BC)
因为 EF=1/2CD
所以 CD=AD+BC
4.BN=NC,则把三角形NCF绕点N旋转至三角形NBG,与D,M对应的点是D',M'
连接AD',D'M',则BD'=DC,D'M'=DM
因为 三角形NBG由三角形NCF绕点N旋转得
所以 三角形MDF全等于三角形M'D'F
所以 角FMD=角GM'D'
所以 D'M'//AM
因为 AM=DM,D'M'=DM
所以 D'M'=AM
因为 D'M'//AM
所以 AD'M'M是平行四边形
所以 AD'//EG
所以 角BAD'=角BEN,角BD'A=角BGN
因为 AB=DC,BD'=DC
所以 AB=BD'
所以 角BAD'=角BD'A
因为 角BAD'=角BEN,角BD'A=角BGN
所以 角BEN=角BGN
因为 三角形MDF全等于三角形M'D'F
所以 角BGN=角NFC
因为 角BEN=角BGN
所以 角BEN=角NFC