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高一数学题(关于函数的)在线等~要有详细过程

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 08:41:17
高一数学题(关于函数的)在线等~要有详细过程
f(x)是二次函数,且f(0)=0, f(x+1)=f(x)+x+1
求f(x)
注意了,要有详细过程啊!
高一数学题(关于函数的)在线等~要有详细过程
令f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0 → c=0
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+(2a+b)x+(a+b)
f(x+1)=f(x)+x+1 → ax²+(2a+b)x+(a+b) = ax²+(b+1)x+1
比较系数得
2a+b=b+1
a+b=1
故a=b=1/2
f(x)=(x²+x)/2
stjuliusaxel的思路很赞,但从任意的实数x未必能通过逐次减1的过程到达0,因此该方法求出的实际上仅仅是定义在自然数集上的f(n),而不是f(x).