锐角三角形ABC中,已知AB=4,AC=5,BC=6,AD、BE、CF分别是边BC,CA,AB上的高,D,E,F为垂足,
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 11:56:54
锐角三角形ABC中,已知AB=4,AC=5,BC=6,AD、BE、CF分别是边BC,CA,AB上的高,D,E,F为垂足,设BD=x,CE=y,AF=z,求三角形DEF与三角形ABC的面积之比.
sorry。
sorry。
4^2-x^2=AD^2=5^2-(6-x)^2 => x=9/4
同理:y=9/2,z=5/8
先要证明:
角BDE=角CDE=角A.(易证:只需利用A、C、D、F共圆即可,自己证明一下吧)
同理:角AEF=角CED=角B,角AFE=角BFD=角C
所以:三角形AEF相似于三角形DBF相似于三角形DEC相似于三角形ABC
于是可得到各三角形的面积关系:
△AEF/△ABC=(AF/AC)^2=(z/5)^2=1/64 (注意这里边的对应关系,别搞错了哦)
同理:△DBF/△ABC=(x/4)^2=81/256,△DEC/△ABC=(y/6)^2=9/16
所以:△DEF/△ABC=1-1/64-81/256-9/16=1-229/256=27/256
初二没学过相似三角形吗?相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方,这没学么?
同理:y=9/2,z=5/8
先要证明:
角BDE=角CDE=角A.(易证:只需利用A、C、D、F共圆即可,自己证明一下吧)
同理:角AEF=角CED=角B,角AFE=角BFD=角C
所以:三角形AEF相似于三角形DBF相似于三角形DEC相似于三角形ABC
于是可得到各三角形的面积关系:
△AEF/△ABC=(AF/AC)^2=(z/5)^2=1/64 (注意这里边的对应关系,别搞错了哦)
同理:△DBF/△ABC=(x/4)^2=81/256,△DEC/△ABC=(y/6)^2=9/16
所以:△DEF/△ABC=1-1/64-81/256-9/16=1-229/256=27/256
初二没学过相似三角形吗?相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方,这没学么?
锐角三角形ABC中,已知AB=4,AC=5,BC=6,AD、BE、CF分别是边BC,CA,AB上的高,D,E,F为垂足,
如图,已知D,E,F分别是锐角三角形ABC的三边BC,CA,AB上的点,切AD,BE,CF相较于P,AP=BP=CP=6
在三角形ABC中.D.E.F分别为BC.CA.AB的中点.求证AD+BE+CF=0
在三角形ABC中,点D,E,F分别是边BC、CA、AB的中点,那么AB+AD+BC+BE+CF(都是向量)=
,△DEF为正三角形,D,E,F分别为边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF求证△ABC是正三角形
如图,三角形ABC中,D、E、F分别为BC、AC、AB的中点,AD、BE、CF相交于O,AB=6,BC=10
三角形abc为等边三角形,d、e、f分别是ab bc ca上的点,且ad:db=be:ec=cf:fa,则三角形abc相
已知△ABC是等边三角形,点D,E,F,分别是线段AB,BC,CA上的点,AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形
如图一,等边△ABC中,点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点,且AD=BE=CF.
三角形ABC是等边三角形,点D.E.F分别是边AB.BC.CA上的点.(1)若AD=BE=CF.
已知,在三角形ABC中,D、E、F分别在BC、AB、AC上BE=CF,三角形DEB与三角形DFC的面积相等,求证:AD平
在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上AD=BE=CF,说明三角形DEF为等边