一道趣味几何题如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的中点,且BE=DF,∠B=60度,求证△AEF为等边三角形

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 09:48:00

一道趣味几何题
如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的中点,且BE=DF,∠B=60度,求证△AEF为等边三角形

连接AC,
已知已知ABCD是菱形,BE=DF,所以BC=CD=AB=AD；所以三角形ABC为等腰三角形；
因为∠B=60°,所以三角形ABC为等边三角形,所以AE是底边BC上的高、中线及角平分线,所以∠AEB=90、∠BAE=30°,所以∠CAE=30°,根据勾股定理可得AE=√3*BE,同理∠CAF=30°,且AF=√3*DF=√3*BE,所以AE=AF、∠EAF=∠CAE+∠CAF=60°,所以三角形EAF为顶角为60°的等腰三角形,所以三角形EAF为等边三角形.

一道趣味几何题如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的中点,且BE=DF,∠B=60度,求证△AEF为等边三角形已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF,求证:∠AEF=∠AFE 在菱形abcd中,e,f分别为cb,cd上的点,且be=df.求证:ae=af,角b=60,e,f为bc,cd的中点如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF,求证. 如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点且BE=DF（1）求证AE=AF;(2)若∠B＝60°,点E,F分别是如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的一点,且BE=DF.(1)求证；AE=AF;（2)若∠B=60°,点E, 已知,如图,在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.（1）求证：AE=AF（2）若∠B=60°,点已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF，求证：EF⊥AC．已知,如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在边BC,CD上,且∠EAF=60° 求证△AEF是等边三角形