计算从0到π的定积分∫[x/(4+sin²x)]dx

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:06:35

计算从0到π的定积分∫[x/(4+sin²x)]dx
可用公式∫(上限a,下限0)f(x)dx=∫(上限a,下限0)f(a-x)dx
答案为π²/(4√5),
先算出原函数还是计算不了
原函数是1/(2√5)•[arctan(√5/2•tanx) + C
代入x=π后,tan(π)=0,tan(0)=0,那结果岂不是=0?

二楼做得有一点问题设T=∫(0,π)[x/(4+sin²x)]dx T=∫(π,0)[(π-x)/(4+sin²(π-x)]d(π-x) (用π-x代换x) ==>T=-∫(π,0)[(π-x)/(4+sin²x)]dx ==>T=∫(0,π)[(π-x)/(4+sin²x)]dx ==>T=π∫(0,π)[1/(4+sin²x)]dx-∫(0,π)[x/(4+sin²x)]dx ==>T=π∫(0,π)[1/(4+sin²x)]dx-T ==>2T=π∫(0,π)[1/(4+sin²x)]dx T=(π/2)∫(0,π)[1/(4+sin²x)]dx 下面拆为两个区间,否则会有瑕点 =(π/2)∫(0,π/2)[sec²x/(4sec²x+tan²x)]dx+(π/2)∫(π/2,π)[sec²x/(4sec²x+tan²x)]dx =(π/2)∫(0,π/2)[1/(4sec²x+tan²x)]d(tanx)+(π/2)∫(π/2,π)[1/(4sec²x+tan²x)]d(tanx) =(π/2)∫(0,π/2)[1/(4+5tan²x)]d(tanx)+(π/2)∫(π/2,π)[1/(4+5tan²x)]d(tanx) =(π/2)*1/(2√5)•arctan(√5/2•tanx) [0-->π/2]+(π/2)*1/(2√5)•arctan(√5/2•tanx) [π/2-->π] =(π/2)*1/(2√5)•π/2-(π/2)*1/(2√5)•(-π/2) =π²/(4√5)

计算从0到π的定积分∫[x/(4+sin²x)]dx 定积分计算 ∫ π/2 0 sin^x dx 求定积分∫(0,π/2) sin²(x/2)dx ∫sin^7(2x)dx在0到pi/4的定积分 ∫(1＋2cosx＋cos²x)dx 求从0到2∏的定积分 HELP~ 求定积分∫(sin^2x+sin2x)|sinx|dx【从- π/2 到 π/2 】 ∫sin^6(x)dx =3/4*1/2*π/2 0-π/2的定积分计算定积分从b 到 a 求 d∫ sin(x^2)dx/dx 积分练习题 ∫tan(x)dx 定积分在0到1/4π ∫(cos(x)ln(x)-sin(x)1/x)/ln^2 (x) 试用定积分的几何意义计算∫(上2下0)根号下(4-x²)dx的值求定积分 ∫[0,π]sin 2x dx 计算定积分 ∫（0→π）（1-sin³x)dx 详解