若a+b=1,则1/a +2/b的最小值为?
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 00:39:58
若a+b=1,则1/a +2/b的最小值为?
你的题目少了一个关键的条件:a>0,b>0,否则求不出1/a +2/b的最小值.
在利用均值不等式时,“一正,二定,三相等”是一定要注意的,特别是“正”.
有许多同学常常忽略这一条件,盲目利用均值不等式.
因为a>0,b>0,所以2a/b>0,b/a>0,
所以1/a +2/b=(1/a+2/b)(a+b)=1+2+2a/b+b/a>=3+2√(2a/b*b/a)=3+2√2.
故1/a +2/b的最小值为:3+2√2.
再问: 用ab小于等于1/4,1/a+2/b大于等于2根号下2/ab 怎么错了?????1/a+2/b>=2*(2/ab)½,因为a+b>=2(ab)½,所以a+b=1>=2(ab)½,ab=4*2½(注:根号a用a½表示)
再答: “三相等”,1/a+2/b大于等于2根号下2/ab。1/a=2/b时,取等号; 再次用均值不等式,a+b>=2(ab)½,a=b时,取等号, 而a=b,1/a=2/b不可能同时取到。
在利用均值不等式时,“一正,二定,三相等”是一定要注意的,特别是“正”.
有许多同学常常忽略这一条件,盲目利用均值不等式.
因为a>0,b>0,所以2a/b>0,b/a>0,
所以1/a +2/b=(1/a+2/b)(a+b)=1+2+2a/b+b/a>=3+2√(2a/b*b/a)=3+2√2.
故1/a +2/b的最小值为:3+2√2.
再问: 用ab小于等于1/4,1/a+2/b大于等于2根号下2/ab 怎么错了?????1/a+2/b>=2*(2/ab)½,因为a+b>=2(ab)½,所以a+b=1>=2(ab)½,ab=4*2½(注:根号a用a½表示)
再答: “三相等”,1/a+2/b大于等于2根号下2/ab。1/a=2/b时,取等号; 再次用均值不等式,a+b>=2(ab)½,a=b时,取等号, 而a=b,1/a=2/b不可能同时取到。
若a+b=1,则1/a +2/b的最小值为?
【高中数学基本不等式】 若正数a、b满足1/a+4/b=2,则a+b的最小值为?
1已知a,b>0,ab+b+a=5,则a+b的最小值为
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设a、b为正数,且a+b=1,则1/2a+1/b的最小值是__
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