在四面体ABCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,且AE/ED=BF/FC=1/2,已知AB=CD=3,EF=√3求异
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 10:12:53
在四面体ABCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,且AE/ED=BF/FC=1/2,已知AB=CD=3,EF=√3求异面直线AB和CD所成的角
在BD上取一点G,使BG/GD=1/2.
∵AE/ED=1/2、BG/GD=1/2,∴AE/ED=BG/GD,∴AB∥EG,∴△DAB∽△DEG,
∴AB/EG=BD/GD,∴3/EG=(BG+GD)/GD=BG/GD+1=1/2+1=3/2,∴EG=2.∵BF/FC=1/2、BG/GD=1/2,∴BF/FC=BG/GD,∴FG∥CD,∴△BFG∽△BCD,
∴FG/CD=BG/BD,
∴FG/3=BG/(BG+GD)=(BG/GD)/(BG/GD+1)=(1/2)/(1/2+1)=1/3,∴FG=1.由余弦定理,有:
cos∠EGF=(EG^2+FG^2-EF^2)/(2EG×FG)=(4+1-3)/(2×2×1)=1/2,
∴∠EGF=60°.
∵EG∥AB、FG∥CD,∴∠EGF=AB、CD所成的角,∴AB、CD所成的角为60°.
∵AE/ED=1/2、BG/GD=1/2,∴AE/ED=BG/GD,∴AB∥EG,∴△DAB∽△DEG,
∴AB/EG=BD/GD,∴3/EG=(BG+GD)/GD=BG/GD+1=1/2+1=3/2,∴EG=2.∵BF/FC=1/2、BG/GD=1/2,∴BF/FC=BG/GD,∴FG∥CD,∴△BFG∽△BCD,
∴FG/CD=BG/BD,
∴FG/3=BG/(BG+GD)=(BG/GD)/(BG/GD+1)=(1/2)/(1/2+1)=1/3,∴FG=1.由余弦定理,有:
cos∠EGF=(EG^2+FG^2-EF^2)/(2EG×FG)=(4+1-3)/(2×2×1)=1/2,
∴∠EGF=60°.
∵EG∥AB、FG∥CD,∴∠EGF=AB、CD所成的角,∴AB、CD所成的角为60°.
在四面体ABCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,且AE/ED=BF/FC=1/2,已知AB=CD=3,EF=√3求异
在空间四边形ABCD中,E和F分别是AD、BC上的点,且AE\ED=BF\FC=1\2,AB=3,CD=6,EF=2倍的
在空间四边形ABCD中,AB=CD=3,E、F分别是AD和BC上的点,企鹅AE:ED=BF:FC=1:2,EF=根号7,
1.已知AB,CD是两条异面直线AB=CD=3,E,F分别是线段AD,BC上的点,且AE:ED=BF:FC=1:2,EF
在几何体A-BCD中,E,F分别是线段AD,BC上的点,满足AE/ED=BF/FC=1/2,AB=CD=3,EF=√7,
空间四边形ABCD中,两条对边AB=CD=3,E,F分别是另外两条对边AD,BC上的点,且AE/ED=BF/FC=1/2
三棱锥A-BCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,满足AE/ED=BF/FC=1/2,AB=CD=3,且AB垂直CD,
空间四边形ABCD中,两条对边AB=CD=3,E、F分别是两外两条边AD,BC上的点,且AE:ED=BF:FC=1:2,
空间四边形的题~空间四边形ABCD的两条边AB=CD=3 .E,F分别是AD,BC上的点,且AE:ED=BF:FC=1:
如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.
在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的一点,且 AE EB = BF FC = AH HD
如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AB=a,CD=b,E在AD上且AE:ED=m:n,EF‖AB交BC于点F,求EF的