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如图,边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径,CF切⊙O于点E,交AD于点F,连接BE.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 09:11:05
如图,边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径,CF切⊙O于点E,交AD于点F,连接BE.

(1)求△CDF的面积;
(2)求线段BE的长.
如图,边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径,CF切⊙O于点E,交AD于点F,连接BE.
(1)依题意可知:DA,CB,CF为⊙O的切线,
∴AF=EF,CE=CB.
设AF=x,则在Rt△FDC中,(1-x)2+1=(x+1)2
∴x=
1
4.
∴S△FDC=
1
2×CD×DF=
3
8.
(2)连接OC交BE于点G,连接OE.
∵CE,CB是⊙O的切线,
∴CE=CB.
又∵OE=OB,
∴CO垂直平分BE.
在Rt△OBC中,OC=
BC2+OB2=

5
2.
∵S△BOC=
1
2×OB×BC=
1
2×BG×OC,
∴BG=

5
5,
∴BE=2BG=
2
5
5.